现金流量计算器

净现值 (NPV)

净现值 (NPV) 是指在一定时期内，现金流入的现值与现金流出的现值之间的差额。

NPV 回答的问题是：“这项投资在今天的美元价值下是否值得？” 或 “我未来现金流的当前价值是多少？”

计算 NPV 的公式为：

$$NPV=\sum _{t=0}^n\frac{C{F}_t}{(1+r{)}^t}$$

其中：

• NPV = 净现值
• CF_t = 时间 t 的现金流
• r = 折现率（要求的回报率）
• n = 总期数
• t = 时间期

正的 NPV 表示潜在盈利的投资，而负的 NPV 表明投资可能导致净亏损。

示例：

考虑一项需要初始投资 10,000 美元（负现金流）的投资，预计在未来三年分别产生 4,000 美元、4,000 美元和 5,000 美元的回报。折现率为 10%：

$$NPV=-10,000+\frac{4,000}{(1+0.1{)}^1}+\frac{4,000}{(1+0.1{)}^2}+\frac{5,000}{(1+0.1{)}^3}=679.12$$

由于 NPV 为正，该投资预计将盈利。

内部收益率 (IRR)

内部收益率 (IRR) 是使所有现金流的净现值等于零的折现率。

IRR 回答的问题是：“我的投资回报率是多少？” 或 “我实际获得的利率是多少？”

计算 IRR 的公式涉及找到满足以下方程的利率 r：

$$\sum _{t=0}^n\frac{C{F}_t}{(1+r{)}^t}=0$$

其中：

• CF_t = 时间 t 的现金流
• r = 内部收益率
• n = 总期数
• t = 时间期

IRR 可用于对多个潜在投资或项目进行排名。在其他条件相同的情况下，较高的 IRR 值表示更理想的投资。

示例：

使用 NPV 示例中的相同投资：初始投资 10,000 美元，三年回报分别为 4,000 美元、4,000 美元和 5,000 美元。IRR 将是满足以下方程的利率 r：

$$-10,000+\frac{4,000}{(1+r{)}^1}+\frac{4,000}{(1+r{)}^2}+\frac{5,000}{(1+r{)}^3}=0$$

解这个方程得到 IRR 约为 14.3%，意味着该投资提供 14.3% 的年回报率。

修正内部收益率 (MIRR)

修正内部收益率 (MIRR) 通过解决再投资率假设和多重 IRR 的可能性来改进 IRR。

MIRR 回答的问题是：“如果负现金流以融资利率融资，正现金流以再投资利率再投资，我的回报率是多少？”

计算 MIRR 的公式为：

$$MIRR=\sqrt[n]{\frac{FV(\text{正现金流, 再投资率})}{PV(\text{负现金流, 融资利率})}}-1$$

或表示为：

$$MIRR={\left(\frac{{\sum }_{t=0}^{n}C{F}_t^{+}\times (1+r_r{)}^{n-t}}{-{\sum }_{t=0}^n\frac{C{F}_t^{-}}{(1+r_f{)}^t}}\right)}^{\frac{1}{n}}-1$$

其中：

• MIRR = 修正内部收益率
• CF_t^+ = 时间 t 的正现金流
• CF_t^- = 时间 t 的负现金流
• r_r = 再投资率
• r_f = 融资利率
• n = 总期数
• t = 时间期

示例：

继续我们的投资场景，如果再投资率为 8%，融资利率为 10%：

正现金流的未来价值：$4,000(1+0.08)^2 + $4,000(1+0.08)^1 + $5,000 = $13,648

负现金流的现值：$10,000

$$MIRR={\left(\frac{13,648}{10,000}\right)}^{\frac{1}{3}}-1=10.9\%$$

这个 10.9% 的 MIRR 低于 14.3% 的 IRR，反映了更现实的假设，即回报以 8% 而不是 IRR 进行再投资。

净终值 (NFV)

净终值 (NFV) 表示在投资期结束时，所有现金流在给定利率下的复利价值。

NFV 回答的问题是：“在投资期限结束时，我所有现金流的未来价值是多少？”

计算 NFV 的公式为：

$$NFV=\sum _{t=0}^{n}C{F}_t\times (1+r{)}^{n-t}$$

其中：

• NFV = 净终值
• CF_t = 时间 t 的现金流
• r = 利率
• n = 总期数
• t = 时间期

示例：

使用我们的投资场景，利率为 10%：

$$NFV=-10,000\times (1+0.1{)}^3+4,000\times (1+0.1{)}^2+4,000\times (1+0.1{)}^1+5,000=900.40$$

这意味着在 3 年期限结束时，所有现金流的净价值，包括初始投资和所有以 10% 复利的回报，将为 900.40 美元。

回收期

回收期 是收回项目初始投资所需的时间。

回收期回答的问题是：“我需要多长时间才能收回我的钱？”

对于不均匀的现金流，公式为：

$$\text{回收期}=A+\frac{B}{C}$$

其中：

• A = 最后一个负累计现金流的期间
• B = 期间 A 结束时累计现金流的绝对值
• C = 期间 A 之后的现金流

较短的回收期意味着投资更具流动性和更低的风险。

示例：

对于我们的投资，初始投资 10,000 美元，年回报分别为 4,000 美元、4,000 美元和 5,000 美元：

第 0 年：-$10,000
第 1 年：-$6,000 ($10,000 - $4,000)
第 2 年：-$2,000 ($6,000 - $4,000)
第 3 年：+$3,000 ($2,000 + $5,000)

最后一个负累计现金流的期间是第 2 年，剩余赤字为 2,000 美元。下一期间的现金流为 5,000 美元。

$$\text{回收期}=2+\frac{2,000}{5,000}=2.4\text{年}$$

因此，需要 2.4 年才能收回初始投资。

折现回收期

折现回收期 类似于常规回收期，但使用折现现金流而不是名义现金流。

折现回收期回答的问题是：“在现值条件下，我需要多长时间才能收回投资？”

计算涉及找到累计折现现金流变为正值的点：

$$\sum _{t=0}^{DPP}\frac{C{F}_t}{(1+r{)}^t}=0$$

其中：

• DPP = 折现回收期
• CF_t = 时间 t 的现金流
• r = 折现率
• t = 时间期

示例：

对于我们的示例，折现率为 10%：

第 0 年：-$10,000
第 1 年：$4,000 ÷ 1.10 = $3,636.36
第 2 年：$4,000 ÷ 1.21 = $3,305.79
第 3 年：$5,000 ÷ 1.33 = $3,759.40

累计折现现金流：
第 0 年：-$10,000
第 1 年：-$6,363.64
第 2 年：-$3,057.85
第 3 年：+$701.55

最后一个负累计折现现金流的期间是第 2 年，剩余赤字为 3,057.85 美元。下一期间的折现现金流为 3,759.40 美元。

$$\text{折现回收期}=2+\frac{3,057.85}{3,759.40}=2.81\text{年}$$

因此，在现值条件下需要 2.81 年才能收回初始投资，这比常规回收期的 2.4 年要长。

现金流中的频率

在现金流分析中，频率是指特定现金流在给定期间重复的次数。这在相同的支付连续发生多次时特别有用，可以更简洁地表示重复的现金流。

当现金流的频率大于 1 时，计算公式通过以下方式考虑这种重复：

$$C{F}_{\text{总计}}=C{F}_{\text{金额}}\times \text{频率}$$

这个频率因素被整合到上述所有现金流计算中。

示例：

与其在第 1、2 和 3 期输入三个相同的 5,000 美元年度支付，您可以在第 1 期输入一个频率为 3 的 5,000 美元现金流。计算器将这样处理：

第 1 期：$5,000
第 2 期：$5,000
第 3 期：$5,000

这简化了数据输入，并使现金流时间线更易读，特别是对于具有多个重复支付的复杂投资场景。