現金流量計算器

淨現值 (NPV)

淨現值 (NPV) 是指在一定時期內，現金流入的現值與現金流出的現值之間的差額。

NPV 回答的問題是：“這項投資在今天的美元價值下是否值得？” 或 “我未來現金流的當前價值是多少？”

計算 NPV 的公式為：

$$NPV=\sum _{t=0}^n\frac{C{F}_t}{(1+r{)}^t}$$

其中：

• NPV = 淨現值
• CF_t = 時間 t 的現金流
• r = 折現率（要求的回報率）
• n = 總期數
• t = 時間期

正的 NPV 表示潛在盈利的投資，而負的 NPV 表明投資可能導致淨虧損。

示例：

考慮一項需要初始投資 10,000 美元（負現金流）的投資，預計在未來三年分別產生 4,000 美元、4,000 美元和 5,000 美元的回報。折現率為 10%：

$$NPV=-10,000+\frac{4,000}{(1+0.1{)}^1}+\frac{4,000}{(1+0.1{)}^2}+\frac{5,000}{(1+0.1{)}^3}=679.12$$

由於 NPV 為正，該投資預計將盈利。

內部收益率 (IRR)

內部收益率 (IRR) 是使所有現金流的淨現值等於零的折現率。

IRR 回答的問題是：“我的投資回報率是多少？” 或 “我實際獲得的利率是多少？”

計算 IRR 的公式涉及找到滿足以下方程的利率 r：

$$\sum _{t=0}^n\frac{C{F}_t}{(1+r{)}^t}=0$$

其中：

• CF_t = 時間 t 的現金流
• r = 內部收益率
• n = 總期數
• t = 時間期

IRR 可用於對多個潛在投資或項目進行排名。在其他條件相同的情況下，較高的 IRR 值表示更理想的投資。

示例：

使用 NPV 示例中的相同投資：初始投資 10,000 美元，三年回報分別為 4,000 美元、4,000 美元和 5,000 美元。IRR 將是滿足以下方程的利率 r：

$$-10,000+\frac{4,000}{(1+r{)}^1}+\frac{4,000}{(1+r{)}^2}+\frac{5,000}{(1+r{)}^3}=0$$

解這個方程得到 IRR 約為 14.3%，意味著該投資提供 14.3% 的年回報率。

修正內部收益率 (MIRR)

修正內部收益率 (MIRR) 通過解決再投資率假設和多重 IRR 的可能性來改進 IRR。

MIRR 回答的問題是：“如果負現金流以融資利率融資，正現金流以再投資利率再投資，我的回報率是多少？”

計算 MIRR 的公式為：

$$MIRR=\sqrt[n]{\frac{FV(\text{正現金流, 再投資率})}{PV(\text{負現金流, 融資利率})}}-1$$

或表示為：

$$MIRR={\left(\frac{{\sum }_{t=0}^{n}C{F}_t^{+}\times (1+r_r{)}^{n-t}}{-{\sum }_{t=0}^n\frac{C{F}_t^{-}}{(1+r_f{)}^t}}\right)}^{\frac{1}{n}}-1$$

其中：

• MIRR = 修正內部收益率
• CF_t^+ = 時間 t 的正現金流
• CF_t^- = 時間 t 的負現金流
• r_r = 再投資率
• r_f = 融資利率
• n = 總期數
• t = 時間期

示例：

繼續我們的投資場景，如果再投資率為 8%，融資利率為 10%：

正現金流的未來價值：$4,000(1+0.08)^2 + $4,000(1+0.08)^1 + $5,000 = $13,648

負現金流的現值：$10,000

$$MIRR={\left(\frac{13,648}{10,000}\right)}^{\frac{1}{3}}-1=10.9\%$$

這個 10.9% 的 MIRR 低於 14.3% 的 IRR，反映了更現實的假設，即回報以 8% 而不是 IRR 進行再投資。

淨終值 (NFV)

淨終值 (NFV) 表示在投資期結束時，所有現金流在給定利率下的複利價值。

NFV 回答的問題是：“在投資期限結束時，我所有現金流的未來價值是多少？”

計算 NFV 的公式為：

$$NFV=\sum _{t=0}^{n}C{F}_t\times (1+r{)}^{n-t}$$

其中：

• NFV = 淨終值
• CF_t = 時間 t 的現金流
• r = 利率
• n = 總期數
• t = 時間期

示例：

使用我們的投資場景，利率為 10%：

$$NFV=-10,000\times (1+0.1{)}^3+4,000\times (1+0.1{)}^2+4,000\times (1+0.1{)}^1+5,000=900.40$$

這意味著在 3 年期限結束時，所有現金流的淨價值，包括初始投資和所有以 10% 複利的回報，將為 900.40 美元。

回收期

回收期 是收回項目初始投資所需的時間。

回收期回答的問題是：“我需要多長時間才能收回我的錢？”

對於不均勻的現金流，公式為：

$$\text{回收期}=A+\frac{B}{C}$$

其中：

• A = 最後一個負累計現金流的期間
• B = 期間 A 結束時累計現金流的絕對值
• C = 期間 A 之後的現金流

較短的回收期意味著投資更具流動性和更低的風險。

示例：

對於我們的投資，初始投資 10,000 美元，年回報分別為 4,000 美元、4,000 美元和 5,000 美元：

第 0 年：-$10,000
第 1 年：-$6,000 ($10,000 - $4,000)
第 2 年：-$2,000 ($6,000 - $4,000)
第 3 年：+$3,000 ($2,000 + $5,000)

最後一個負累計現金流的期間是第 2 年，剩餘赤字為 2,000 美元。下一期間的現金流為 5,000 美元。

$$\text{回收期}=2+\frac{2,000}{5,000}=2.4\text{年}$$

因此，需要 2.4 年才能收回初始投資。

折現回收期

折現回收期 類似於常規回收期，但使用折現現金流而不是名義現金流。

折現回收期回答的問題是：“在現值條件下，我需要多長時間才能收回投資？”

計算涉及找到累計折現現金流變為正值的點：

$$\sum _{t=0}^{DPP}\frac{C{F}_t}{(1+r{)}^t}=0$$

其中：

• DPP = 折現回收期
• CF_t = 時間 t 的現金流
• r = 折現率
• t = 時間期

示例：

對於我們的示例，折現率為 10%：

第 0 年：-$10,000
第 1 年：$4,000 ÷ 1.10 = $3,636.36
第 2 年：$4,000 ÷ 1.21 = $3,305.79
第 3 年：$5,000 ÷ 1.33 = $3,759.40

累計折現現金流：
第 0 年：-$10,000
第 1 年：-$6,363.64
第 2 年：-$3,057.85
第 3 年：+$701.55

最後一個負累計折現現金流的期間是第 2 年，剩餘赤字為 3,057.85 美元。下一期間的折現現金流為 3,759.40 美元。

$$\text{折現回收期}=2+\frac{3,057.85}{3,759.40}=2.81\text{年}$$

因此，在現值條件下需要 2.81 年才能收回初始投資，這比常規回收期的 2.4 年要長。

現金流中的頻率

在現金流分析中，頻率是指特定現金流在給定期間重複的次數。這在相同的支付連續發生多次時特別有用，可以更簡潔地表示重複的現金流。

當現金流的頻率大於 1 時，計算公式通過以下方式考慮這種重複：

$$C{F}_{\text{總計}}=C{F}_{\text{金額}}\times \text{頻率}$$

這個頻率因素被整合到上述所有現金流計算中。

示例：

與其在第 1、2 和 3 期輸入三個相同的 5,000 美元年度支付，您可以在第 1 期輸入一個頻率為 3 的 5,000 美元現金流。計算器將這樣處理：

第 1 期：$5,000
第 2 期：$5,000
第 3 期：$5,000

這簡化了數據輸入，並使現金流時間線更易讀，特別是對於具有多個重複支付的複雜投資場景。