현금 흐름 계산기

순현재가치 (NPV)

순현재가치 (NPV) 는 일정 기간 동안 현금 유입의 현재가치와 현금 유출의 현재가치의 차이입니다.

NPV는 다음 질문에 답합니다: “이 투자는 오늘의 달러 가치로 볼 때 가치가 있는가?” 또는 “내 미래 현금흐름의 현재 가치는 얼마인가?”

NPV를 계산하는 공식은 다음과 같습니다:

$$NPV=\sum _{t=0}^n\frac{C{F}_t}{(1+r{)}^t}$$

여기서:

• NPV = 순현재가치
• CF_t = 시점 t의 현금흐름
• r = 할인율 (필요 수익률)
• n = 총 기간 수
• t = 기간

양의 NPV는 잠재적으로 수익성이 있는 투자를 나타내며, 음의 NPV는 투자가 순손실을 초래할 수 있음을 나타냅니다.

예시:

초기 투자로 10,000달러(음의 현금흐름)가 필요하고, 향후 3년 동안 각각 4,000달러, 4,000달러, 5,000달러의 수익이 예상되는 투자를 고려해보겠습니다. 할인율이 10%일 때:

$$NPV=-10,000+\frac{4,000}{(1+0.1{)}^1}+\frac{4,000}{(1+0.1{)}^2}+\frac{5,000}{(1+0.1{)}^3}=679.12$$

NPV가 양수이므로 이 투자는 수익이 예상됩니다.

내부수익률 (IRR)

내부수익률 (IRR) 은 모든 현금흐름의 순현재가치를 0으로 만드는 할인율입니다.

IRR은 다음 질문에 답합니다: “내 투자의 수익률은 얼마인가?” 또는 “나는 실제로 얼마의 이자율을 얻고 있는가?”

IRR을 계산하는 공식은 다음 방정식을 만족하는 이자율 r을 찾는 것입니다:

$$\sum _{t=0}^n\frac{C{F}_t}{(1+r{)}^t}=0$$

여기서:

• CF_t = 시점 t의 현금흐름
• r = 내부수익률
• n = 총 기간 수
• t = 기간

IRR은 여러 잠재적 투자나 프로젝트를 순위 매기는 데 사용할 수 있습니다. 다른 조건이 동일하다면, 더 높은 IRR 값은 더 바람직한 투자를 나타냅니다.

예시:

NPV 예시와 동일한 투자를 사용합니다: 초기 투자 10,000달러, 3년간의 수익이 각각 4,000달러, 4,000달러, 5,000달러. IRR은 다음 방정식을 만족하는 이자율 r이 됩니다:

$$-10,000+\frac{4,000}{(1+r{)}^1}+\frac{4,000}{(1+r{)}^2}+\frac{5,000}{(1+r{)}^3}=0$$

이 방정식을 풀면 IRR은 약 14.3%이며, 이는 투자가 14.3%의 연간 수익률을 제공한다는 것을 의미합니다.

수정내부수익률 (MIRR)

수정내부수익률 (MIRR) 은 재투자율 가정과 다중 IRR의 가능성을 해결하여 IRR을 개선합니다.

MIRR은 다음 질문에 답합니다: “음의 현금흐름이 자금조달 이자율로 자금조달되고, 양의 현금흐름이 재투자율로 재투자될 때, 내 수익률은 얼마인가?”

MIRR을 계산하는 공식은 다음과 같습니다:

$$MIRR=\sqrt[n]{\frac{FV(\text{양의 현금흐름, 재투자율})}{PV(\text{음의 현금흐름, 자금조달 이자율})}}-1$$

또는 다음과 같이 표현할 수도 있습니다:

$$MIRR={\left(\frac{{\sum }_{t=0}^{n}C{F}_t^{+}\times (1+r_r{)}^{n-t}}{-{\sum }_{t=0}^n\frac{C{F}_t^{-}}{(1+r_f{)}^t}}\right)}^{\frac{1}{n}}-1$$

여기서:

• MIRR = 수정내부수익률
• CF_t^+ = 시점 t의 양의 현금흐름
• CF_t^- = 시점 t의 음의 현금흐름
• r_r = 재투자율
• r_f = 자금조달 이자율
• n = 총 기간 수
• t = 기간

예시:

투자 시나리오를 계속합니다. 재투자율이 8%, 자금조달 이자율이 10%일 때:

양의 현금흐름의 미래가치: $4,000(1+0.08)^2 + $4,000(1+0.08)^1 + $5,000 = $13,648

음의 현금흐름의 현재가치: $10,000

$$MIRR={\left(\frac{13,648}{10,000}\right)}^{\frac{1}{3}}-1=10.9\%$$

이 10.9%의 MIRR은 14.3%의 IRR보다 낮으며, 수익이 IRR이 아닌 8%로 재투자된다는 더 현실적인 가정을 반영합니다.

순미래가치 (NFV)

순미래가치 (NFV) 는 투자 기간 종료 시, 모든 현금흐름이 주어진 이자율로 복리 계산된 가치를 나타냅니다.

NFV는 다음 질문에 답합니다: “투자 기간 종료 시, 내 모든 현금흐름의 미래 가치는 얼마인가?”

NFV를 계산하는 공식은 다음과 같습니다:

$$NFV=\sum _{t=0}^{n}C{F}_t\times (1+r{)}^{n-t}$$

여기서:

• NFV = 순미래가치
• CF_t = 시점 t의 현금흐름
• r = 이자율
• n = 총 기간 수
• t = 기간

예시:

투자 시나리오를 사용하고, 이자율이 10%일 때:

$$NFV=-10,000\times (1+0.1{)}^3+4,000\times (1+0.1{)}^2+4,000\times (1+0.1{)}^1+5,000=900.40$$

이는 3년 기간 종료 시, 초기 투자와 10%로 복리 계산된 모든 수익을 포함한 모든 현금흐름의 순가치가 900.40달러가 됨을 의미합니다.

회수기간

회수기간 은 프로젝트의 초기 투자를 회수하는 데 필요한 시간입니다.

회수기간은 다음 질문에 답합니다: “내 투자를 회수하는 데 얼마나 걸리는가?”

불균일한 현금흐름의 경우, 공식은 다음과 같습니다:

$$\text{회수기간}=A+\frac{B}{C}$$

여기서:

• A = 누적 현금흐름이 음수인 마지막 기간
• B = 기간 A 종료 시 누적 현금흐름의 절대값
• C = 기간 A 이후의 현금흐름

더 짧은 회수기간은 투자가 더 유동적이고 위험이 낮음을 의미합니다.

예시:

초기 투자 10,000달러, 연간 수익이 각각 4,000달러, 4,000달러, 5,000달러인 투자의 경우:

0년: -$10,000
1년: -$6,000 ($10,000 - $4,000)
2년: -$2,000 ($6,000 - $4,000)
3년: +$3,000 ($2,000 + $5,000)

누적 현금흐름이 음수인 마지막 기간은 2년이며, 남은 적자는 2,000달러입니다. 다음 기간의 현금흐름은 5,000달러입니다.

$$\text{회수기간}=2+\frac{2,000}{5,000}=2.4\text{년}$$

따라서 초기 투자를 회수하는 데 2.4년이 걸립니다.

할인회수기간

할인회수기간 은 일반 회수기간과 유사하지만, 명목 현금흐름 대신 할인 현금흐름을 사용합니다.

할인회수기간은 다음 질문에 답합니다: “현재가치 조건에서, 투자를 회수하는 데 얼마나 걸리는가?”

계산은 누적 할인 현금흐름이 양수가 되는 시점을 찾는 것입니다:

$$\sum _{t=0}^{DPP}\frac{C{F}_t}{(1+r{)}^t}=0$$

여기서:

• DPP = 할인회수기간
• CF_t = 시점 t의 현금흐름
• r = 할인율
• t = 기간

예시:

할인율이 10%일 때:

0년: -$10,000
1년: $4,000 ÷ 1.10 = $3,636.36
2년: $4,000 ÷ 1.21 = $3,305.79
3년: $5,000 ÷ 1.33 = $3,759.40

누적 할인 현금흐름:
0년: -$10,000
1년: -$6,363.64
2년: -$3,057.85
3년: +$701.55

누적 할인 현금흐름이 음수인 마지막 기간은 2년이며, 남은 적자는 3,057.85달러입니다. 다음 기간의 할인 현금흐름은 3,759.40달러입니다.

$$\text{할인회수기간}=2+\frac{3,057.85}{3,759.40}=2.81\text{년}$$

따라서 현재가치 조건에서 초기 투자를 회수하는 데 2.81년이 걸리며, 이는 일반 회수기간의 2.4년보다 깁니다.

현금흐름의 빈도

현금흐름 분석에서 빈도는 특정 현금흐름이 주어진 기간에 반복되는 횟수를 의미합니다. 이는 동일한 지불이 연속적으로 여러 번 발생하는 경우에 특히 유용하며, 반복되는 현금흐름을 더 간결하게 표현할 수 있게 합니다.

현금흐름의 빈도가 1보다 클 때, 계산 공식은 다음과 같이 이 반복을 고려합니다:

$$C{F}_{\text{총계}}=C{F}_{\text{금액}}\times \text{빈도}$$

이 빈도 요소는 위의 모든 현금흐름 계산에 통합됩니다.

예시:

1기, 2기, 3기에 각각 5,000달러의 동일한 연간 지불을 3번 입력하는 대신, 1기에 빈도 3의 5,000달러 현금흐름을 1번 입력할 수 있습니다. 계산기는 이를 다음과 같이 처리합니다:

1기: $5,000
2기: $5,000
3기: $5,000

이는 데이터 입력을 단순화하고, 특히 여러 반복 지불이 있는 복잡한 투자 시나리오의 경우 현금흐름 타임라인을 더 읽기 쉽게 만듭니다.