キャッシュフロー計算機

正味現在価値 (NPV)

正味現在価値 (NPV) は、一定期間におけるキャッシュインフローの現在価値とキャッシュアウトフローの現在価値の差額です。

NPV は次の質問に答えます：“この投資は今日のドル価値で行う価値があるか？” または “私の将来のキャッシュフローの現在価値はいくらか？”

NPV を計算する式は以下の通りです：

$$NPV=\sum _{t=0}^n\frac{C{F}_t}{(1+r{)}^t}$$

ここで：

• NPV = 正味現在価値
• CF_t = 時点 t のキャッシュフロー
• r = 割引率（要求される収益率）
• n = 総期間数
• t = 期間

正の NPV は潜在的に利益のある投資を示し、負の NPV は投資が純損失をもたらす可能性があることを示します。

例：

初期投資として 10,000 ドル（負のキャッシュフロー）が必要で、今後 3 年間でそれぞれ 4,000 ドル、4,000 ドル、5,000 ドルのリターンが期待される投資を考えます。割引率が 10% の場合：

$$NPV=-10,000+\frac{4,000}{(1+0.1{)}^1}+\frac{4,000}{(1+0.1{)}^2}+\frac{5,000}{(1+0.1{)}^3}=679.12$$

NPV が正であるため、この投資は利益が見込まれます。

内部収益率 (IRR)

内部収益率 (IRR) は、すべてのキャッシュフローの正味現在価値をゼロにする割引率です。

IRR は次の質問に答えます：“私の投資の収益率はいくらか？” または “私は実質的にどのくらいの金利を得ているか？”

IRR を計算する式は、以下の方程式を満たす利率 r を見つけることです：

$$\sum _{t=0}^n\frac{C{F}_t}{(1+r{)}^t}=0$$

ここで：

• CF_t = 時点 t のキャッシュフロー
• r = 内部収益率
• n = 総期間数
• t = 期間

IRR は、複数の潜在的な投資やプロジェクトをランク付けするために使用できます。他の条件が同じであれば、より高い IRR 値はより望ましい投資を示します。

例：

NPV の例と同じ投資を使用します：初期投資 10,000 ドル、3 年間のリターンがそれぞれ 4,000 ドル、4,000 ドル、5,000 ドル。IRR は以下の方程式を満たす利率 r になります：

$$-10,000+\frac{4,000}{(1+r{)}^1}+\frac{4,000}{(1+r{)}^2}+\frac{5,000}{(1+r{)}^3}=0$$

この方程式を解くと、IRR は約 14.3% となり、投資は 14.3% の年間収益率を提供することを意味します。

修正内部収益率 (MIRR)

修正内部収益率 (MIRR) は、再投資率の仮定と複数の IRR の可能性に対処することで IRR を改善します。

MIRR は次の質問に答えます：“負のキャッシュフローが融資利率で融資され、正のキャッシュフローが再投資率で再投資される場合、私の収益率はいくらか？”

MIRR を計算する式は以下の通りです：

$$MIRR=\sqrt[n]{\frac{FV(\text{正のキャッシュフロー, 再投資率})}{PV(\text{負のキャッシュフロー, 融資利率})}}-1$$

または以下のように表すこともできます：

$$MIRR={\left(\frac{{\sum }_{t=0}^{n}C{F}_t^{+}\times (1+r_r{)}^{n-t}}{-{\sum }_{t=0}^n\frac{C{F}_t^{-}}{(1+r_f{)}^t}}\right)}^{\frac{1}{n}}-1$$

ここで：

• MIRR = 修正内部収益率
• CF_t^+ = 時点 t の正のキャッシュフロー
• CF_t^- = 時点 t の負のキャッシュフロー
• r_r = 再投資率
• r_f = 融資利率
• n = 総期間数
• t = 期間

例：

投資シナリオを続けます。再投資率が 8%、融資利率が 10% の場合：

正のキャッシュフローの将来価値：$4,000(1+0.08)^2 + $4,000(1+0.08)^1 + $5,000 = $13,648

負のキャッシュフローの現在価値：$10,000

$$MIRR={\left(\frac{13,648}{10,000}\right)}^{\frac{1}{3}}-1=10.9\%$$

この 10.9% の MIRR は 14.3% の IRR より低く、リターンが IRR ではなく 8% で再投資されるというより現実的な仮定を反映しています。

正味将来価値 (NFV)

正味将来価値 (NFV) は、投資期間終了時に、すべてのキャッシュフローが特定の金利で複利計算された価値を表します。

NFV は次の質問に答えます：“投資期間終了時に、私のすべてのキャッシュフローの将来価値はいくらか？”

NFV を計算する式は以下の通りです：

$$NFV=\sum _{t=0}^{n}C{F}_t\times (1+r{)}^{n-t}$$

ここで：

• NFV = 正味将来価値
• CF_t = 時点 t のキャッシュフロー
• r = 金利
• n = 総期間数
• t = 期間

例：

投資シナリオを使用し、金利が 10% の場合：

$$NFV=-10,000\times (1+0.1{)}^3+4,000\times (1+0.1{)}^2+4,000\times (1+0.1{)}^1+5,000=900.40$$

これは、3 年間の期間終了時に、初期投資と 10% で複利計算されたすべてのリターンを含む、すべてのキャッシュフローの正味価値が 900.40 ドルになることを意味します。

回収期間

回収期間 は、プロジェクトの初期投資を回収するのに必要な時間です。

回収期間は次の質問に答えます：“私の投資を回収するのにどれくらいの時間がかかるか？”

不均一なキャッシュフローの場合、式は以下の通りです：

$$\text{回収期間}=A+\frac{B}{C}$$

ここで：

• A = 累積キャッシュフローが負となる最後の期間
• B = 期間 A 終了時の累積キャッシュフローの絶対値
• C = 期間 A の後のキャッシュフロー

より短い回収期間は、投資がより流動的でリスクが低いことを意味します。

例：

初期投資 10,000 ドル、年間リターンがそれぞれ 4,000 ドル、4,000 ドル、5,000 ドルの投資の場合：

0 年目：-$10,000
1 年目：-$6,000 ($10,000 - $4,000)
2 年目：-$2,000 ($6,000 - $4,000)
3 年目：+$3,000 ($2,000 + $5,000)

累積キャッシュフローが負となる最後の期間は 2 年目で、残りの赤字は 2,000 ドルです。次の期間のキャッシュフローは 5,000 ドルです。

$$\text{回収期間}=2+\frac{2,000}{5,000}=2.4\text{年}$$

したがって、初期投資を回収するには 2.4 年かかります。

割引回収期間

割引回収期間 は、通常の回収期間と同様ですが、名目キャッシュフローではなく割引キャッシュフローを使用します。

割引回収期間は次の質問に答えます：“現在価値の条件で、投資を回収するのにどれくらいの時間がかかるか？”

計算は、累積割引キャッシュフローが正になる時点を見つけることです：

$$\sum _{t=0}^{DPP}\frac{C{F}_t}{(1+r{)}^t}=0$$

ここで：

• DPP = 割引回収期間
• CF_t = 時点 t のキャッシュフロー
• r = 割引率
• t = 期間

例：

割引率が 10% の場合：

0 年目：-$10,000
1 年目：$4,000 ÷ 1.10 = $3,636.36
2 年目：$4,000 ÷ 1.21 = $3,305.79
3 年目：$5,000 ÷ 1.33 = $3,759.40

累積割引キャッシュフロー：
0 年目：-$10,000
1 年目：-$6,363.64
2 年目：-$3,057.85
3 年目：+$701.55

累積割引キャッシュフローが負となる最後の期間は 2 年目で、残りの赤字は 3,057.85 ドルです。次の期間の割引キャッシュフローは 3,759.40 ドルです。

$$\text{割引回収期間}=2+\frac{3,057.85}{3,759.40}=2.81\text{年}$$

したがって、現在価値の条件で初期投資を回収するには 2.81 年かかり、これは通常の回収期間の 2.4 年より長くなります。

キャッシュフローの頻度

キャッシュフロー分析において、頻度とは、特定のキャッシュフローが特定の期間に繰り返される回数を指します。これは、同じ支払いが連続して複数回発生する場合に特に有用で、繰り返しのキャッシュフローをより簡潔に表現できます。

キャッシュフローの頻度が 1 より大きい場合、計算式は以下のようにこの繰り返しを考慮します：

$$C{F}_{\text{合計}}=C{F}_{\text{金額}}\times \text{頻度}$$

この頻度要因は、上記のすべてのキャッシュフロー計算に統合されています。

例：

1 期、2 期、3 期にそれぞれ 5,000 ドルの同じ年間支払いを 3 回入力する代わりに、1 期に頻度 3 の 5,000 ドルのキャッシュフローを 1 回入力できます。計算機はこれを以下のように処理します：

1 期：$5,000
2 期：$5,000
3 期：$5,000

これにより、データ入力が簡素化され、特に複数の繰り返し支払いがある複雑な投資シナリオの場合、キャッシュフローのタイムラインが読みやすくなります。